< sumar

Teoria catastrofei

Teoria fractalilor

Teoria haosului

Timpul în teoriile morfologice

Fum, nori, ceaţă, aburi ... sînt fenomene ce aparţin aceleiaşi familii. Tot ce există în natură este schimbător şi efemer, dar aburii şi norii par a fi alcătuiţi din materia cea mai perisabilă cu putinţă, schimbîndu-şi fără încetare aparenţa după legi necunoscute pînă nu demult. Vom încerca în rîndurile următoare să stabilim corespondenţe între universul conceptual al teoriilor morfologice din fizică şi cel al arhitecturii.Vom vedea în ce măsură dinamica formelor şi spaţiilor arhitecturale poate avea legi similare celor descoperite de fizica teoretică.

În fizica ultimelor decenii, analiza formelor existente în natură - fie că este vorba despre cristale şi frunze, sau despre fum şi nori - a recîştigat din terenul pierdut în prima jumătate a secolului nostru. Teoriile elaborate, originale, revoluţionare chiar, "au lăsat să se întrevadă ceea ce în filosofie se numeşte schimbare de paradigmă" ¹. Orizontul lor teoretic este total diferit de cel avut în vedere pînă acum; în centrul atenţiei nu se mai află doar atomii sau stelele, pulsarii sau quasarii, ci lumea pe care o locuim, obiectele din jurul nostru. Fenomene aparent banale dovedesc o complexitate redutabilă - evoluţia formei ţărmurilor sau a munţilor, curgerea unui torent sau risipirea în aer a fumului de ţigară. Cercetarea lumii obişnuite este "la fel de surprinzătoare şi de generatoare de noi perspective ca şi explorarea marelui şi micului infinit" ².

 

Amploarea pe care a cunoscut-o revoluţia morfologică a prilejuit renaşterea unei concepţii mai vechi, aceea că ştiinţa trebuie să înlesnească nu doar acţiunea asupra lumii, ci şi înţelegerea şi contemplarea ei; se marchează astfel "întoarcerea la o epocă în care ştiinţa şi filosofia nu erau încă termeni în antiteză" ³. Pentru omul secolului XX nu dorinţa de a cunoaşte şi de a contempla lumea stă pe primul loc, ci nevoia de acţiona asupra lucrurilor ce-l înconjoară, transformîndu-le. Putem recunoaşte aici o abatere a conştiinţei "de la urmărirea ţelurilor transcendente, pentru a se consacra explorării lumii materiale" ⁴. Teoriile morfologice propun o imagine mai modestă şi mai umană a ştiinţei, pledînd pentru o nouă raportare a omului la natură.
Forma unui lucru este o realitate ce vorbeşte în acelaşi timp raţiunii şi simţurilor; ea este o noţiune fundamental calitativă, deci necuantificabilă, părînd să respingă orice tentativă de investigare ştiinţifică precisă - lucru susţinut de cei care pretind că ştiinţa este exclusiv cantitativă. Aceasta este însă o prejudecată, neluată în seamă de teoriile morfologice care demonstrează că "este posibilă o abordare matematică a lumii formelor, fără abateri de la rigurozitatea ştiinţifică" ⁵.

teoria catastrofei (René Thom ~ 1970)
În teoria lui René Thom catastrofa apare atunci cînd  "o variaţie continuă a unor cauze produce o variaţie discontinuă a efectelor" ⁶, ideea centrală fiind cea a discontinuităţii, spre deosebire de catastrofa din limbajul obişnuit ce presupune un eveniment neprevăzut şi tragic. “Ceea ce este propriu formei este faptul că se exprimă printr-o discontinuitate a mediului”, spune Thom; un fond perfect omogen este echivalent cu lipsa oricărei forme. Analiza noţiunii de formă este făcută din punct de vedere strict topologic, o formă distingîndu-se pe fondul său, numit spaţiu-substrat, a cărui aparenţă variază în funcţie de punctul considerat. Punctele regulate corespund zonelor de continuitate şi punctele de catastrofă se manifestă acolo unde aparenţa substratului se schimbă brusc. Conturul unui nor, de exemplu, este o zonă de catastrofă a atmosferei (atunci cînd norul nu se “topeşte” într-un fel de ceaţă). Fineţea mijloacelor şi a scării de observaţie influenţează deosebirea punctelor regulate de cele catastrofice.

"Un punct aparent regulat la nivel macroscopic se poate dovedi catastrofic la o examinare mai fină şi invers."⁷Termenii teoriei catastrofei pot fi preluaţi de arhitectură; vom reprezenta o aşezare umană printr-o formă variabilă în spaţiul - substrat al cîmpiei sau al coastei de deal. Zona de periferie este, deci, catastrofică, iar în funcţie de scara de obsevaţie, catastrofice pot fi cartierul mărginaş, locuinţa ce are în spatele ei terenul viran sau chiar gardul ce marchează separarea “locuirii” de “nelocuibil”.

René Thom  proiectează deasupra spaţiului-substrat al formei "un spaţiu ideal care parametrizează proprietăţile calitative ale substratului în fiecare punct al spaţiului. Dinamica ce se află la baza formei nu se desfăşoară în spaţiul substrat, ci într-un spaţiu abstract" ⁸; fiecărui punct al substratului i se asociază un sistem de vectori. Thom numeşte atractor un subansamblu din spaţiul dinamicii către care converg traiectoriile din toate punctele vecinătăţii sale. "Un punct se va numi catastrofic dacă atractorul dinamicii în acel punct încetează să mai fie stabil" ⁹; avem aici o discontinuitate. Următoarea metaforă geologică ne va ajuta să înţelegem mai bine noţiunea de atractor. Să ne imaginăm un peisaj  montan: suportul dinamicii este reprezentat de relief iar traiectoriile dinamicii - de liniile de curgere a apelor. Atractorii, în acest caz, sînt lacurile care adună toate apele dintr-un anumit bazin hidrografic.

Pentru oraşul sau satul din exemplul de mai sus, suportul dinamicii poate fi structura lui funcţională,  traiectoriile dinamicii sînt străzile cu fluxurile lor de circulaţie, iar atractorii - punctele de maximă importanţă din localitate.

Dublarea spaţiului morfologic vizibil, locul reflecţiei, printr-un spaţiu matematic abstract, locul existenţei, aminteşte de Platon şi de umbrele din peşteră: "la originea unor forme, simple reflecţii, trebuie să existe o lume ideală, lumea potenţialelor organizatoare din teoria catastrofelor." ¹⁰ (Potenţial organizator: un logos - arhetip - care defineşte forma geometrică ce dă naştere morfologiei observate, prin proiecţia pe un spaţiu-suport.) Morfologiile empirice reprezintă urma unor superstructuri geometrice abstracte.

Întorcîndu-ne la arhitectură, extinzînd aici teoria lumii ideale aflate la originea spaţiului morfologic - locul reflecţiei, apare mai evident decît în oricare alt domeniu faptul că proiectul, ideea ce stă la baza viitoarei construcţii, aparţine unei lumi abstracte dar esenţiale, fără de care nimic nu este posibil. Lumea ideilor este cea dinamică, cea în care au loc mutaţii, salturi, evenimente; spaţiul construit, oricît de bine construit ar fi, rămîne doar o reflecţie.

Forma are legile ei, diferite de cele ale materiei. Teoriile morfologice  nu caută să deducă formele - existenţa şi organizarea punctelor regulate sau catastrofice - "din procese elementare interne sau externe, ci le privesc ca pe nişte realităţi autonome, independente de natura forţelor care le-au dat naştere" ¹¹. Aceste teorii propun o viziune cu totul inedită asupra dinamicii formelor: legile care guvernează evoluţia formelor sînt total diferite de cele care determină comportamentul materiei.

Thom recunoaşte că această idee, a autonomiei lumii formelor, ar putea să pară greu de admis. Totuşi, forma pe care o va lua un ţărm în urma unei alunecări de teren este imposibil de prevăzut, deşi se presupune că microclimatul şi alte date locale sînt cunoscute. (Teza autonomiei formelor în raport cu materia este exprimată prima dată la începutul secolului de biologul scoţian D’Arcy Wentworth Thompson.)

La fel de greu de acceptat este şi că evoluţia formei aşezării de mai sus poate avea legile ei proprii, necunoscute, ce au prea puţin de-a face cu dinamica populaţiei, poluarea, dezvoltarea unor noi industrii, chiar cu moda sau cu sociologia. Toate aceste fenomene influenţează dinamica urbană. Dar, dacă acceptăm că schimbarea formei unei faleze poate avea legi proprii, atunci şi evoluţia în timp a limitelor unui oraş poate să asculte de aceleaşi legi - proprii ale formei.

O altă trăsătură metodologică fundamentală a teoriilor morfologice, alături de principiul independenţei formei in raport cu materia, este holismul lor. Formele sînt privite ca fiind "nu numai autonome ci şi globale, adică întregi ireductibili la suma părţilor din care se compun" ¹². Comportamentul formelor nu se deduce, deci, din comportamentul părţilor separate ce le alcătuiesc.

Compoziţia formelor sau a spaţiilor arhitecturale este adeseori privită de arhitecţi ca o “aglutinare” de forme sau spaţii separate. Funcţiunile se adaugă unele altora, formele sînt potrivite unele lîngă altele: întregul este uneori pierdut din vedere. Într-o viziune holistă, o compoziţie arhitecturală ar trebui să fie de nedescompus în părţi; eliminarea unei componente va duce la distrugerea ansamblului.

teoria fractalilor (Benoît Mandelbrot ~ 1975)
"Fractal înseamnă fragmentat, neregulat, fracţionat, întrerupt, iar teoria fractalilor se ocupă de forme caracterizate de o neregularitate fundamentală" ¹³, ce se manifestă indiferent de scara de observaţie. Această teorie constituie un limbaj sau o metodă de interpretare a naturii. În natură nu putem descoperi nici un fragment de materie omogenă - cu o variaţie uniformă a proprietăţilor, de la un punct la altul. După părerea lui  Mandelbrot, noţiunile gemetriei euclidiene nu pot reprezenta adecvat formele naturale - norii nu sînt sfere, munţii nu sînt conuri. ... Geometria fractalilor nu recunoaşte, deci, linia, suprafaţa, volumul.

Construcţia curbei von Koch - mulţime fractală

 
Obiectele fractale sînt caracterizate de dimensiunea fractală - "un număr care cuantifică gradul de neregularitate şi de fragmentare al unei structuri geometrice sau al unui obiect din natură" ¹⁴. În cazul obiectelor geometrice, dimensiunea fractală este egală cu 0 (punct), 1 (linie), 2 (plan) sau 3 (volum) - dimensiunea lor obişnuită, topologică. Pentru fractali, dimensiunea fractală poate fi 0,6309 sau 1,5849, sau chiar un număr iraţional. O mulţime este fractal dacă are următoarele proprietăţi:

"are o structură fină, prezentînd detalii la toate scările;
este prea neregulată pentru a putea fi descrisă în limbajul geometriei euclidiene;
este în general autosimilară (fiecare componentă a mulţimii este imaginea redusă a întregului);
are, în general, dimensiunea fractală mai mare decît dimensiunea topologică;
în multe cazuri este definită prin reguli simple, eventual recursiv." ¹⁵

Obiectele de arhitectură nu au forme fractale. Calculul structural poate fi făcut, astfel, socotind părţile construcţiei ca fiind obiecte geometrice simple: prisme, piramide, sfere. Deplasîndu-ne, însă, de la întreg spre detaliu şi luînd în considerare porozitatea şi textura materialelor puse în operă, observăm că aici avem de-a face cu dimensiuni fractale, gradul de fragmentare fiind cu atît mai mare cu cît materialul respectiv este mai brut, mai aproape de starea lui naturală (lemn, piatră, cărămidă) şi devenind minim pentru materialele moderne (metal, sticlă). Calitatea spaţiilor respective este influenţată de această diferenţă: să ne gîndim la felul în care cade lumina pe sticlă sau pe lemn sau la liniile de forţă care se nasc atunci cînd materialul este stratificat sau nu în funcţie de felul lui specific de a fi pus în operă. Nu este vorba aici despre materiale “reci” şi “calde”, ci despre distincţia între materia primă, brută, naturală şi cea artificial-recompusă.

teoria haosului (James Yorke ~ 1960, David Ruelle ~ 1970)

Teoria haosului face ca astăzi să fie posibilă înţelegerea fenomenelor aparent dezordonate şi a proceselor haotice pe care fizica tradiţională le-a abandonat. Natura oferă la fiecare pas exemple de forme neregulate şi fenomene haotice (fumul unei ţigări, cursul unei ape, traiectoria căderii unei frunze); în fiecare moment, evoluţia sistemelor haotice este imprevizibilă.

Turbulenţa, manifestare a comportamentului haotic, este una din cele mai dificile probleme din fizică. Fenomenul a fost explicat de către David Ruelle şi Floris Takens, iar pentru modelarea comportamentului sistemului haotic au fost utilizaţi atractorii stranii - "mulţimi fractale complexe situate în vecinătatea unor undelor cvasiperiodice pe un tor" ¹⁶, acolo unde apare turbulenţa. Supersensibilitatea la condiţiile iniţiale (SSCI) este o noţiune a teoriei haosului, noţiune sinonimă cu neprevăzutul. "Se spune că un sistem depinde sensibil de condiţiile iniţiale atunci cînd curbele sale integrale, la început foarte apropiate, se îndepărtează unele de altele exponenţial odată cu trecerea timpului." ¹⁷ Supersensibilitatea la condiţiile iniţiale se manifestă atunci cînd două condiţii iniţiale foarte asemănătoare dau naştere unor comportamente calitative diferite.

Exemplu de sistem cu SSCI - o bilă în echilibru instabil pe un cilindru (două condiţii iniţiale foarte apropiate vor da naştere la comportamente calitative foarte diferite - în cazul din desen - repaus sau mişcare).

Poincaré spunea în 1907: “O cauză mică ce trece neobservată poate determina un efect considerabil foarte vizibil - spunem că acest efect se datorează hazardului.” Cauza există însă! Sistemele haotice şi atractorii stranii ce modelează comportamentului acestora prezintă această "dependenţă de un ansamblu continuu de condiţii iniţiale" ¹⁸.

Combinînd teoria fractalilor cu cea a haosului obţinem, urmărind o particulă aflată în suspensie într-un lichid, o mişcare browniană. Fractalii brownieni, diferiţi de cei descrişi mai sus, reprezintă urma unei mişcări browniene (dimensiunea fractală este 2, iar cea topologică este1- urma unei mişcări browniene în plan va trece prin fiecare punct al planului).

Se poate observa o asemănare între traiectoria unei particule aflată într-o mişcare browniană şi schiţele proiectelor deconstructiviste. Aşa cum haosul mişcării browniene nu este cu adevărat haos, ci doar supersensibilitate la condiţiile iniţiale, nici liniile generatoare ale acestui tip de arhitectură nu sînt arbitrare, ci depind de cauze greu observabile. Observarea unui proces haotic nu poate oferi informaţii despre comportamentul sistemului în viitor, dar ne poate ajuta să descoperim, a posteriori, condiţiile iniţiale. “Haosul nu mai este gîndit ca o pierdere de informaţie, ci devine el însuşi o sursă de cunoaştere.”  19

timpul în teoriile morfologice

Pornind de la descrierea mişcării browniene se observă că sistemele guvernate de procese haotice nu trec niciodată de două ori prin aceeaşi stare; comportamentul ulterior nu poate fi anticipat niciodată. Istoria fiecărui sistem este cuprinsă în sistemul respectiv - timpul este intim, nu neutru şi universal. "Timpul devine astfel sinonim cu creaţia" ²⁰, o proprietate esenţială a realităţii, o determinare ontologică, trecerea de la o stare la alta fiind continuă şi făcîndu-se prin mişcare.

Această idee trimite la  Arisotel; "mişcarea afectează fiinţa care se deplasează" ²¹, nu este un accident care poate fi ignorat în căutarea esenţei ultime a fiinţei; fiinţa va fi modificată în profunzime. (Aruncînd de exemplu o piatră în aer, rupem un echilibru; îndepărtarea pietrei de la locul său natural duce la îndepărtarea, în acelaşi timp, a pietrei de esenţa sa.)

Pentru obiectele de arhitectură nu există mişcare propriu-zisă; putem vorbi despre schimbarea de context ca acţiune ce afectează fundamental fiinţa arhitecturală. Contextul poate fi schimbat fie prin “deplasarea” unei construcţii întregi sau a unui detaliu de la locul său, fie prin modificarea, în timp, a vecinătăţilor acelei construcţii.

Întrebarea care poate fi pusă, în final, este dacă lărgirea perspectivei asupra arhitecturii şi semnalarea înrudirilor cu alte domenii afectează sau nu esenţa şi specificitatea fenomenului arhitectural. Dacă arhitectură înseamnă mai înainte de toate obiect construit, spaţiu cuprins între ziduri sau geamuri, (spaţiul - aşa cum este el perceput de oameni) atunci este mai probabil că nu. Dacă însă sediul specificităţii arhitecturii este lumea ideilor, salturile şi evenimentele care au loc aici vor modifica esenţial arhitectura ca fenomen.

note

1 Alain Boutot, "Inventarea formelor", Ed. Nemira, Bucureşti, 1997, p. 8 2 Ibid., p. 11 3 Ibid., p. 10 4 Ibid., p. 164 5 Ibid., p. 19

6 Ibid., p. 23 7 Ibid., p. 25 8 Ibid., p. 67 9 Ibid., p. 69 10 Ibid., p. 76 11 Ibid., p. 63

12 Ibid., p. 77 13 Ibid., p. 26 14 Ibid., p. 31 15 Ibid., p. 33 16 Ibid., p. 51 17 Ibid., p.121

18 Ibid., p. 122 19 Ibid., p. 246 20 Ibid., p. 241 21 Ibid., p. 247

 

top

sumar

index